设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0..f(1)f(0)>0,-2＜b/a＜-1

证明：
f(1)f(0)
=(3a+2b+c)c
＞0
a+b+c=0
∴(2a+b)(-a-b)＞0,得
[2+(b/a)][1+(b/a)]＜0
∴b/a∈[-2,-1]
|x1-x2|²
=(4b²-12ac)/(9a²)
=[4b²-12a(-a-b)]/(9a²)
=[4b²+12a²+12ab]/9a²
=(4/9)(b/a)²+(4/3)(b/a)+(4/3)
令f(t)=|x1-x2|²,t=b/a,则
f(t)=(4/9)t²+(4/3)t+(4/3)
此函数对称轴t=-3/2,开口向上
∴f(t)min=f(-3/2)=(4/9)(9/4)+(4/3)(-3/2)+(4/3)=1-2+(4/3)=1/3
f(t)max=f(-1)=(4/9)-(4/3)+(4/3)=4/9
∴|x1-x2|∈(√3/3,2/3)
得证
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y=log a [1+ (2^x)+(3^x)+m]
若要值域是R,只要真数部分的值域包含集合(0,+∞)即可
即区间(0,+∞)的范围不大于真数部分的值域范围
当x∈R时,
(2^x)+(3^x)+(1+m)∈(1+m,+∞)
∴1+m≤0
m≤-1
此即所求