等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°,则这个三角形各个内角的度数分别是______.

lornally 1年前 已收到1个回答 举报

jolen1218 幼苗

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解题思路:根据题意画出图形,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式,求出各角的度数即可.

如图所示,AB=AC,∠1=∠2+30°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠1、∠2分别是△ABC的外角,
∴∠1=∠B+∠BAC,∠2=∠B+∠ACB,
∵∠1=∠2+30°,∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①,
∵∠B=∠ACB,∴∠B+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-2∠ACB,代入①得,180°-2∠ACB-∠ACB=30°,
解得,∠ACB=50°,
∴∠B=50°,∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°,
∴这个三角形各个内角的度数分别是80°、50°、50°.
故填80°、50°、50°.

点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.

考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,解答此题的关键是利用三角形外角的性质沟通内角与外角的关系.

1年前

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