设A是m×n矩阵，R是m×n矩阵，x=（x1，x2，…，xn）T，B是m×m矩阵，求证：若B可逆且BA的行向量都是方程组

设A是m×n矩阵，R是m×n矩阵，x=（x1，x2，…，xn）T，B是m×m矩阵，求证：若B可逆且BA的行向量都是方程组Rx=0的解，则A的每个行向量也都是该方程组的解．
whalejuly 1年前 已收到1个回答 举报
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酸水 幼苗

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解题思路：假设B＝
b11b12…b1m
b21b22…b2m
…………
bm1bm2…bmm
，A＝
α1
α2
⋮
αm
，利用线性方程组性质即可证明．

假设B＝

b11b12…b1m
b21b22…b2m
…………
bm1bm2…bmm，A＝

α1
α2
⋮
αm，其中αi（i=1，2，…，m）为A的行向量，
BA=

b11b12…b1m
b21b22…b2m
…………
bm1bm2…bmm

点评：
本题考点： 线性方程组的相容性；可逆矩阵的性质．

考点点评： 本题主要考查线性方程组的解的判断以及可逆矩阵的性质，属于基础题．

1年前

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