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解题思路：先设圆的半径是r，作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性质即可解答．
如图，设圆的半径是r，则
AO=r，BO=r，
作直径BD，作BC⊙O的弦BC，使∠DBC=30°，作BC关于直径BD的对称线段BE，
连接EC，BE，ED，AC，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，
因为线段BE与线段BC关于直线BD对称，
所以BC=BE，
所以BD垂直平分线段CE，
所以
DE=
CD，
所以∠CBD=30°而∠BCA=[1/2]∠AOB=45°．
在三角形ABC中，
∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
同理，当E为C时，∠OAC=75°．
故答案为：15°或75°．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及直角三角形的性质，根据作出辅助线是解答此题的关键．
1年前
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