若关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a有实数解,则实数a的取值范围是(  )

若关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a有实数解,则实数a的取值范围是(  )
A. a>7
B. a>1
C. a≥1
D. 1<a<7
sinowang 1年前 已收到5个回答 举报

玄飞飞 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:利用绝对值的意义求得|x-4|+|x+3|最小值为7,由此可得实数a的取值范围.

由于|x-4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到4和-3对应点的距离之和,其最小值为7,
再由关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a有实数解,可得a>7,
故选A.

点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.

考点点评: 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,求得|x-4|+|x+3|最小值为7,是解题的关键,属于中档题.

1年前

7

KuLuLu_MaTaTa 幼苗

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不等式|x-4|+|x-3|<a的左边不等式|x-4|+|x-3|
当x大于3小于4时不等式|x-4|+|x-3|=4-x+x-3=1<a
当x大于4时,|x-4|+|x-3|=x-4+x-3=2x-7<a
当x小于3时,|x-4|+|x-3|=4-x+3-x=7-2x<a

1年前

1

让小贝安静会行不 幼苗

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因为有绝对值,所以需要去绝对值,就要对x进行讨论
当x<-3时
|x-4|+|x+3|<a
4-x-x-3<a
a>1-2x
又因为x<-3,所以1-2x的最小值为7
所以a>7
当-3≤x≤4时
|x-4|+|x+3|<a
4-x+x+3<a
a>7
当x>4时
|x-4|+|x+3|<a
x...

1年前

1

66581087 幼苗

共回答了27个问题 举报

写成分段函数。也可以根据|x-4|+|x-3|的意义来做。|x-4|+|x-3|表示到3和到4的距离之和。显然|x-4|+|x-3|>=1.所以a>1

1年前

0

小风啊 幼苗

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使用穿针引线法就可很简单的解决了。

1年前

0
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