在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2−a2−c2ac＝cos(A+C)sinAcosA．

解题思路：（1）根据余弦定理可知

b2−a2−c2

ac

代入题设等式整理求得sin2A的值，进而求得A．
（2）根据（1）中求得A可知B+C的值，进而把sinB转化成sin（[3/4]π-C）对[sinB/cosC]化简整理求得

sinB

cosC

＝

2

2

+

2

2

tanC＞

2

进而求得tanC的范围，确定C的范围．

（1）∵
b2−a2−c2
ac＝−2cosB，
cos(A+C)
sinAcosA＝−
2cosB
sin2A，，
又∵
b2−a2−c2
ac＝
cos(A+C)
sinAcosA，
∴−2cosB＝
−2cosB
sin2A，而△ABC为斜三角形，
∵cosB≠0，
∴sin2A=1．
∵A∈（0，π），
∴2A＝
π
2，A＝
π
4．
（2）∵B+C＝
3π
4，
∴
sinB
cosC＝
sin(
3π
4−C)
cosC＝
sin
3π
4cosC−cos
3π
4sinC
cosC＝

2
2+

2
2tanC＞
2
即tanC＞1，
∵0＜C＜
3π
4，
∴[π/4＜C＜
π
2]．

点评：
本题考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．对于解三角形常用公式，应熟练记忆余弦定理的公式．

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