在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)

pjpt2008 1年前 已收到4个回答 举报

lizi2yy 幼苗

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因为 ab=ac
所以 角abc=角acb
设:pb=pc
所以 角pbc=角pcb
所以 角abp=角acp
所以 三角形apb 全等于 三角形apc
所以 角apb=角apc
所以 矛盾
设:BP>CP
所以 角pbc角acp
所以 cos角abp cp/2ap ,不等式左边加上 bp/2ap - cp/2ap ,右边减去 bp/2ap - cp/2ap
进一步变形出 cos角apb > cos角apc
所以 角apbb ,c>0 得出 a+c>b-c 以及c的取值)

1年前

8

fond118 幼苗

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假设PB≥PC , 点P是三角形内部一点 ,AB=AC,cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC,∠APB≤∠APC,与题目相悖,故PB<PC

1年前

1

王笨苯 幼苗

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假设PB≥PC , 点P是三角形内部一点 ,AB=AC,cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC,∠APB≤∠APC,故PB<PC

1年前

1

AcMilanSS 幼苗

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这是这道题的详细解答哈。。。。看一下哦。。。

1年前

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