(本小题共12分)已 知抛物线C: 上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线 与抛物线C交

(本小题共12分)
知抛物线C: 上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线 与抛物线C交于两点 ,且 ,且 为常数).过弦AB的中点M作平行于 轴的直线交抛物线于点D,连结AD、BD得到
(1)求证:
(2)求证: 的面积为定值.
闲云孤鹤88 1年前 已收到1个回答 举报

309608441 幼苗

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(Ⅰ)依题意得: ,解得 所以抛物线方程为 …… (4分)
(Ⅱ)(1)由方程组 消去 得: .(※)
依题意可知: .由已知得 …………………… (6分)
,得 ,即 ,整理得
所以 ……………………… (8分)
(2)由(1)知 中点 ,所以点 ,………………(9分)
依题意知 .………………………(10分)
又因为方程(※)中判别式 ,得 .所以
由(Ⅱ)可知 ,所以 . ……………… (11分)
为常数,故 的面积为定值. ………………… (12分)

1年前

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