求微分方程的通解 x2y'= (x+y)2

清晨最后一滴露水 1年前 已收到2个回答 举报

baidd68 幼苗

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y'=(1+y/x)²
z=y/x,y=zx,y'=z+z'x
z+z'x=(1+z)²
1/[1+z+z²]dz=1/xdx
(2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx
(2/√3)arctan(2z/√3+1/√3)=ln|x|+C
(2/√3)arctan(2y/x√3+1/√3)=ln|x|+C为通解

1年前 追问

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(2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx (2/√3)arctan(2z/√3+1/√3)=ln|x|+C 请问“√”这个是根号吗?

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计算下列行列式 (1) 1 1 9 , 4 3 1 , 1 5 8 (2) 1 -1 -2 4 , 2 2 2 2 , 1 4 -3 5, -1 4 2 7 请问这个能帮解出来吗? 谢谢哈 回到刚才那个题(2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx 这部是怎么得出来的

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这行列式就是变换一下,都是基础知识 1 1 9 1 0 9 1 0 0 4 3 1 (2列-1列) 4 -1 1 (3列-1列*9) 4 -1 -35 (按一行展开) =1*((-1)*(-1)-4*(-35))=141 1 5 8 1 4 8 1 4 -1 就这样算,后面那个自己算吧 ----------------------- 这部是怎么得出来的,被积函数分母配方

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1 0 0 4 -1 -35 (按一行展开) =1*((-1)*(-1)-4*(-35))=141 1 4 -1 请问这部是怎么算出来的 有点看不明白 呵呵O(∩_∩)O~ 拜托啦 麻烦把第二问也帮忙解出来呗

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行列式可以按行或者按列展开,书上的基本知识,你翻下书就知道了,第二问我不答了,你自己做吧,如果每道题都是别人帮做,那自己怎么能学会呢?

范范达人 幼苗

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y'=( (x+y)/x )^2
y'=( 1+y/x )^2
设u=y/x;
y=u*x;
y'=u'x+u;
u'x+u=(1+u)^2
u'x=(u+1/2)^2+3/4
u'/( (u+1/2)^2+3/4 )=1/x;
du/( (u+1/2)^2+3/4 )=dx/x;
变量分离法,剩下的相信你自己能解决!

1年前

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