(2014•道外区三模)如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为(

(2014•道外区三模)如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为(  )
A.[7/2]
B.[25/8]
C.[27/8]
D.[15/4]
百炼红尘 1年前 已收到1个回答 举报

REBECCA93 幼苗

共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报

解题思路:在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,设AC与MN交于点E,则AE=2.5.根据条件可以得到:△ANE∽△ACB,根据相似三角形的对应边的比相等,求出AN,进而得到BN.在直角△BCN中根据勾股定理求出CN.

在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,则AE=2.5
在△ANE和△ACB中:∵∠CAB=∠NAE,∠AEN=∠ABC=90°
∴△ANE∽△ACB
∴[AN/AC=
AE
AB]
解得:AN=[25/8],∴BN=4-[25/8]=[7/8]
在直角△BCN中,CN=
BC2+BN2=[25/8].
故选B.

点评:
本题考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定与性质.

考点点评: 能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键.

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com