函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有 f（[x/y]）=f（x）-f（y），当x＞

解题思路：（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；
（2）利用单调性的定义，任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，作差f（x₂）-f（x₁）后，判断符号即可；
（3）依题意，由f（6）=1⇒f（36）=2，于是f（x+3）-f （[1/x]）＜2⇔f（x²+3x）＜f（36）⇔

x+3＞0 1 x ＞0 x2+3x＜36

，解之即可．

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）-f（1）=0，
所以f（1）=0．
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=f（
x2
x1），
∵x₂＞x₁＞0，
∴
x2
x1＞1，故f（
x2
x1）＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，
即f（x₂）＞f（x₁），
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）因为f（6）=1，所以f（36）-f（6）=f（6），
所以f（36）=2f（6）=2．
由f（x+3）-f （[1/x]）＜2，得f（x²+3x）＜f（36），
所以

x+3＞0

1
x＞0
x2+3x＜36即

x＞−3
x＞0

−3−3
17
2＜x＜
−3+3

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数单调性的证明，考查不等式的解法，属于中档题．