关于x的二次三项式ax^2+3x-9的两个因式的和为3x,则a为多少

juanlan0818 1年前 已收到3个回答 举报
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qqhbz 种子

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两个因式的和为3x,则可设两个因式分别为bx+d与cx-d
且b+c=3
则（bx+d）*（cx-d）
=bcx^2+d(c-b)x-d^2
=ax^2+3x-9
比较系数,有bc=a
d（c-b）=3
d^2=9
d=3或-3
当d=3时,有c-b=1
又b+c=3
解得b=1,c=2
则a=bc=2
当d=-3时,有c-b=-1
又b+c=3
解得b=2,c=1
则a=bc=2
综上所述,a=2

1年前

10

iceworld_D 幼苗

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因为两个因式的和为0，所以这两个因式的常数项互为相反数，即把－9分解为3和－3，利用十字相乘法，我们把二次项的系数分解为1，a，交错相乘求和为3可得方程3a－3＝3解得a＝2，第二种情形的方程是3－3a＝3，解得a＝0，这与二次三项式相违背，所以结果为a＝2...

1年前

1

精灵绿洲 幼苗

共回答了17个问题 举报

既然两个因式和为3x，我就可以把原式分解为如下形式：(bx+c)[(3-b)x-c]
把这个式子展开与原式比较可得：
b(3-b)=a
c(3-b)-bc=3
-c^2=-9
所以c=3或-3
带入第二式知b=1或2
带入第一式知a=2

1年前

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