已知：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．

sky456300 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OB，再判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，从而得到OB=BE，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形两底角相等的性质列式计算即可得解．

矩形ABCD中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
又∵∠OBC=90°-60°=30°，
∴∠BOE=[1/2]（180°-30°）=75°．

点评：
本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出OB=BE是解题的关键．

1年前

qq看球幼苗

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正确题目应该是：【在矩形ABCD中对角线AB,CD交于点O∠AOB=60度AE平分∠BAD　AE交BC于点E求∠BOE的度数】吧？
矩形ABCD中对角线AD,BC交于点O，∠AOB=60°，得：
三角形AOB为等边三角形
∠OBE=30°
由于AE平分∠BAD
所以三角形ABE为等腰直角三角形，
综上所述：
AB=B...

1年前

TIAYAJIYUYU 幼苗

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因为:∠AOB=60,∠BAE=1/2∠BAD=45
所以:BE=AB=1/2AC=BO
∠BOE=1/2(180-∠OBC)=75

1年前

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