(2009•肇庆)如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.

(2009•肇庆)如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求证:△ABD是正三角形;
(2)求AC的长(结果可保留根号).
陈龙2008 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

雪莉冬妹 幼苗

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解题思路:(1)菱形的边AB=AD,即已知两边相等,再寻找一个角为60°,即可证明△ABD是正三角形;
(2)先求OC的长,再求AC.

(1)证明:∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴AC平分∠BCD.
∵∠ACD=30°,
∴∠BCD=60°.(1分)
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角,
∴∠BAD=∠BCD=60°.(2分)
∵AB、AD是菱形的两条边,
∴AB=AD.(3分)
∴△ABD是正三角形.(4分)

(2)∵O为菱形对角线的交点,
∴AC=2OC,OD=[1/2]BD=3,∠COD=90°.(5分)
在Rt△COD中,[OD/OC]=tan∠OCD=tan30°,
∴OC=[OD/tan30°]=
3


3
3=3
3.(6分)
∴AC=2OC=6
3.
答:AC的长为6
3.(7分)

点评:
本题考点: 菱形的性质;等边三角形的判定.

考点点评: 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定.

1年前

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