提问

（2009•肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（2009•肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）．
陈龙2008 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报
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雪莉冬妹 幼苗

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解题思路：（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的长，再求AC．

（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD．
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
∵AB、AD是菱形的两条边，
∴AB=AD．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）

（2）∵O为菱形对角线的交点，
∴AC=2OC，OD=[1/2]BD=3，∠COD=90°．（5分）
在Rt△COD中，[OD/OC]=tan∠OCD=tan30°，
∴OC=[OD/tan30°]=
3


3
3=3
3．（6分）
∴AC=2OC=6
3．
答：AC的长为6
3．（7分）

点评：
本题考点： 菱形的性质；等边三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．

1年前

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