已知一直线l与椭圆x28+y24＝1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）．

解题思路：（I）先假设直线方程，在与椭圆方程联立得：（1+2k²）x²+4k（1-2k）x+2（1-2k）²-8=0，利用中点坐标公式即可求；
（II）由（I）得x1+x2＝4，x1x2＝

10

3

，从而可求|AB|的长．

（I）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1），知不成立
若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：y-1=k（x-2），∴y=kx+1-2k，
代入椭圆方程得：x²-2（kx+1）-2k²=8，
整理得：（1+2k²）x²+4k（1-2k）x+2（1-2k）²-8=0，①
设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则x1+x2＝
4k(2k−1)
2k2+1＝4，
解得：k=-1，即1的方程为：x+y-3=0
（注：也可用点差法求解）
（II）当k=-1时，方程①为：3x²-12x+10=0，
∴x1+x2＝4，x1x2＝
10
3．
∴|AB|＝
2
16−4×
10
3＝
4
3
3；

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线相交时的中点弦问题，通常利用设而不求的方法，应注意进行验证，求弦长时可直接利用弦长公式求解．