(2007•浦东新区一模)在极坐标系中,由极点向直线l引垂线,垂足为点A(4,π4),则直线l的极坐标方程为ρcos(θ

(2007•浦东新区一模)在极坐标系中,由极点向直线l引垂线,垂足为点A(4,
π
4
)
,则直线l的极坐标方程为
ρcos(θ−
π
4
)=4
ρcos(θ−
π
4
)=4
断刀流水1364 1年前 已收到1个回答 举报

dmq1p1 花朵

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解题思路:此题可直接在极坐标系中求出直线l的极坐标方程.设直线l上任一点的极坐标为(ρ,θ),再结合直角三角形的边角关系即可求得ρ与θ的关系式即为所求直线l的极坐标方程.

如图,
极点O向直线l作垂线,垂足是H,
设直线l上任一点的极坐标为(ρ,θ),
在直角三角形OHM中,∠HOM=ρ-[π/4],
OH=OMcos∠HOM,
∴ρcos(θ−
π
4)=4
故答案为:ρcos(θ−
π
4)=4.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查简单曲线的极坐标方程,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

1年前

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