求抛物线y=x²上到直线y=2x-4的距离最小的点的坐标并求出这个距离.

巨妞的巨婴 1年前 已收到1个回答 举报
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一次擦肩 花朵

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设与直线y=2x-4平行且与抛物线y=x²相切的另一直线为y=2x+k.
则抛物线y=x²上到直线y=2x-4的距离最小的点为y=x²与y=2x+k的切点,距离为y=2x-4与y=2x+k的距离.
所以,联立y=x²和y=2x+k,得x²-2x-k=0.
因为相切,所以德尔塔=0,解得k=-1.
该直线为y=2x-1.
联立y=x²和y=2x-1,解得坐标为（1,1）.
所以,由点到直线的距离公式得,最小距离为3√5/5.

1年前

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