如图（1）,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ‖BA交
如图（1）,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ‖BA交AD于点Q,PS‖BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.
（1）当点P与点B重合时,图（1）变为图（2）,若∠ABD=90°,求证：△ABR≌△CRD;
(2)对于图（1）,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
大家帮帮忙
（1）当点P与点B重合时,图（1）变为图（2）,若∠ABD=90°,求证：△ABR≌△CRD;
(2)对于图（1）,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
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赞 杨陶1 幼苗
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证明：（1）∵∠ABD=90°,AB∥CR,
∴CR⊥BD．
∵BC=CD,
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形,
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DSR．
又∵AB=CR,AR=BC=CD,
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS∥QR,PS∥RD知,点R在QD上,
故BC∥AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA,
因为SR∥PQ∥BA,
所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．
由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=60°．
（注：若推出的条件为BC∥AD,∠BAD=60°或BC∥AD,∠BCD=120°等亦可．）
∴CR⊥BD．
∵BC=CD,
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形,
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DSR．
又∵AB=CR,AR=BC=CD,
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS∥QR,PS∥RD知,点R在QD上,
故BC∥AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA,
因为SR∥PQ∥BA,
所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．
由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=60°．
（注：若推出的条件为BC∥AD,∠BAD=60°或BC∥AD,∠BCD=120°等亦可．）
1年前
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1年前1个回答
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