(2010•上饶二模)设函数f(x)=x2+bx+c,(x≥0)2,(x<0),若f(4)=f(0),f(2)=-2.则

(2010•上饶二模)设函数f(x)=
x2+bx+c,(x≥0)
2,(x<0)
,若f(4)=f(0),f(2)=-2.则函数F(x)=f(|x|)-|x|的零点个数为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
秋天的梦荻 1年前 已收到1个回答 举报

lutao0907 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:把原函数零点的个数转化为方程的根,进而转化为两个函数图象交点的个数,数形结合,即可求解

∵当x≥0时,f(x)=x2+bx+c,且f(4)=f(0)
∴对称轴为x=−
b
2=2
∴b=-4
又∵f(2)=4-4×2+c=-2
∴c=2
∴当x≥0时,f(x)=x2-4x+2
又函数F(x)=f(|x|)-|x|的零点个数,即为方程F(x)=0的根的个数
即f(|x|)-|x|=0的根的个数
亦即f(|x|)=|x|的根的个数
设h(x)=f(|x|),g(x)=|x|(  )
原函数零点的个数转化为函数y=h(x),y=g(x)的图象的交点的个数,
y=h(x),y=g(x)图象如图:
有4个不同的交点
故选D

点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理.

考点点评: 本题考察函数的零点,要注意函数的零点与方程的根,及函数图象与x轴交点的横坐标的关系,同时注意数形结合.作图象时要注意图象变换的方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换等

1年前

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