在等腰RT△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为斜边AC延长线上一点,过点D作BC的垂线交其延长线于点E,使得B
在等腰RT△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为斜边AC延长线上一点,过点D作BC的垂线交其延长线于点E,使得BF=CE
连接EF
若G为AC的中点,连接GF,求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE
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连结DF,BG,EG.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,G为AC的中点,
∴BG⊥AC,BG=CG,
D为斜边AC延长线上一点,过点D作BC的垂线交其延长线于点E,
∴DE∥AB,∠EDC=∠A=45°,
∴CE=DE,
F在AB的延长线上,BF=CE,
∴四边形BFDE是矩形,
∴∠BEF=∠DFE.
∠FBG=135°=∠ECG,
∴△FBG≌△ECG(SAS),
∴FG=EG,∠BGF=∠CGE,
∴FG⊥EG,
∴∠EFG=45°=∠AFG+∠DFE=∠AFG+∠BEF.
∴BG⊥AC,BG=CG,
D为斜边AC延长线上一点,过点D作BC的垂线交其延长线于点E,
∴DE∥AB,∠EDC=∠A=45°,
∴CE=DE,
F在AB的延长线上,BF=CE,
∴四边形BFDE是矩形,
∴∠BEF=∠DFE.
∠FBG=135°=∠ECG,
∴△FBG≌△ECG(SAS),
∴FG=EG,∠BGF=∠CGE,
∴FG⊥EG,
∴∠EFG=45°=∠AFG+∠DFE=∠AFG+∠BEF.
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