设抛物线y=x2+2ax+b与x轴有两个不同的交点

解题思路：（1）设平移所得抛物线的解析式为y=x2+2ax+b+m，根据抛物线与x轴的交点的距离公式得到4a2−4(b+m)=24a2−4b，解得m=3b-3a2，则平移所得抛物线的解析式为y=x2+2ax+4b-3a2；（2）先确定y=x2+2ax+b的顶点坐标为（-a，b-a2），由于通过（1）中所得抛物线与x轴的两个交点，则可设新抛物线解析式为y=t（x2+2ax+4b-3a2），然后把（-a，b-a2）代入可求出t=14．

（1）设平移所得抛物线的解析式为y=x²+2ax+b+m，
根据题意得
4a2−4(b+m)=2
4a2−4b，
解得m=3b-3a²，
所以平移所得抛物线的解析式为y=x²+2ax+b+3b-3a²=x²+2ax+4b-3a²；
（2）y=x²+2ax+b=（x+a）²+b-a²，其顶点坐标为（-a，b-a²），
∵新抛物线的表达式过抛物线y=x²+2ax+4b-3a²与x轴两交点，
∴可设新抛物线解析式为y=t（x²+2ax+4b-3a²），
把（-a，b-a²）代入得b-a²=t（a²-2a²+4b-3a²），解得t=[1/4]，
所以新抛物线的表达式过抛物线y=[1/4]x²+[1/2]ax+b-[3/4]a²．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．