阅读下述材料，并回答问题．布朗运动证明液体、气体分子做杂乱无章运动的最著名的实验是英国植物学家布朗发现的布朗运动．182
阅读下述材料，并回答问题．
布朗运动
证明液体、气体分子做杂乱无章运动的最著名的实验是英国植物学家布朗发现的布朗运动．1827年，布朗把花粉放入水中，然后取出一滴这种悬浮液放在显微镜下观察，发现花粉小颗粒在水中像着了魔似的不停运动，而且每个小颗粒的运动方向和速度大小都改变得很快，不会停下来．这些小颗粒实际上是由上万个分子组成的分子团，由于受液体分子的撞击不平衡而表现出无规则运动．
（1）布朗运动实质上反映了
（2）如何使布朗运动加快？
布朗运动
证明液体、气体分子做杂乱无章运动的最著名的实验是英国植物学家布朗发现的布朗运动．1827年，布朗把花粉放入水中，然后取出一滴这种悬浮液放在显微镜下观察，发现花粉小颗粒在水中像着了魔似的不停运动，而且每个小颗粒的运动方向和速度大小都改变得很快，不会停下来．这些小颗粒实际上是由上万个分子组成的分子团，由于受液体分子的撞击不平衡而表现出无规则运动．
（1）布朗运动实质上反映了
液体
液体
分子的运动．（2）如何使布朗运动加快？
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解题思路：（1）数列的前n项和与第n项之间的关系，当n≥2时an=Sn-Sn-1，当n=1时，a1=S1，由此求得数列的通项公式an．
（2）根据通项
＝
＝
(
−
)，由此利用裂项法对数列进行求和．
（2）根据通项
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| (2n+1)(2n+3) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+3 |
（1）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+2n−[(n−1)2+2(n−1)]＝2n+1①． …（4分）
当n=1时，a1＝S1＝12+2×1＝3，也满足①式…（6分）
所以数列的通项公式为an=2n+1．（7分）
（2）[1
anan+1＝
1
(2n+1)(2n+3)＝
1/2(
1
2n+1−
1
2n+3)…（10分）
Tn＝
1
2(
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+
1
7−
1
9+…
1
2n+1−
1
2n+3)=
1
2(
1
3−
1
2n+3)＝
n
3(2n+3)]．…（14分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查数列的前n项和与第n项之间的关系，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．
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