（2014•防城港一模）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x）=-f（2-x），当x＞1时，f（x）单调递减，如果x
（2014•防城港一模）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x）=-f（2-x），当x＞1时，f（x）单调递减，如果x1+x2＜2，且（x1-1）（x2-1）＜0，那么f（x1）+f（x2）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能为0
D．可正可负
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能为0
D．可正可负
赞 lixiao_0806 幼苗
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解题思路：x1+x2＜2，且（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1，则1＜x2＜2-x1，利用x＞1时，f（x）单调递减，函数y=f（x）满足f（x）=-f（2-x），可得f（x2）＞-f（x1），从而可得结论．
x1+x2＜2，且（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1，则1＜x2＜2-x1，
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（x2）＞f（2-x1）
∵函数y=f（x）满足f（x）=-f（2-x），
∴f（x2）＞-f（x1）
∴f（x1）+f（x2）的值恒大于0，
故选A．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．
1年前
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