高一数学~~如果p1*p2=4（q1+q2）,证明关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0,x^2+p2x+q2=0中至

高一数学~~
如果p1*p2=4（q1+q2）,证明关于x的二次方程x^2+p1x+q1=0,x^2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根.（用反证法）
陶陶33 1年前 已收到5个回答 举报
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会游泳的蜗牛 幼苗

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设都没有实根
P1^2-4Q1＜0 P2^2-4Q2＜0
P1^2+P2^2＜4(Q1+Q2)
2P1*P2≤P1^2+P2^2＜P1*P2
∴P1*P2＜0
又∵P1*P2＞P1^2+P2^2≥0
∴矛盾
∴至少有一个方程有实根

1年前

2

bluedrgon 幼苗

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证明：由题可设 2个方程皆没有实跟
即p1^2-4q1<0
p2^2-4q2<0
那么p1^2<4q1 and p2^2<4q2
又因为 p1*p2=4(q1+q2)
如果 0〈p1p2^2>4q1+4q1>2p1^2
那么 4q2+4q1 > p2^2>p2*p1
与p1*p2=4q1+4q2，矛盾
同理当0...

1年前

1

beckhanm 幼苗

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题目意思没说清楚，大哥！

1年前

0

睡在你弦上 幼苗

共回答了14个问题 举报

反证
两个方程均无实根
1．p1^2-4q1<0且2．p2^2-4q2<0
p1或p2=0:q1=q2成立，均有等根,舍去
p1或p2均不为0：
1式*p2＾2,2式*p1＾2
得16（q1+q2）＾2－4q1p2＾2＜0
16（q1+q2）＾2－4q2p1＾2＜0
想乘，代换
．．．．．．
会了么？

1年前

0

小李飞刀ll版 幼苗

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设都没有实根,则
P1^2-4Q1＜0，且P2^2-4Q2＜0 ，
得P1^2+P2^2＜4(Q1+Q2)=P1*P2,
即2P1^2+2P2^2＜2P1*P2，
∴(P1-P2)^2+p1^2+p2^2＜0。这是不可能的，
∴至少有一个方程有实根。

1年前

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