如图,已知⊙O的半径为3,A是⊙O外一点,AB切⊙O于点B,切线段AB=6.

如图,已知⊙O的半径为3,A是⊙O外一点,AB切⊙O于点B,切线段AB=6.
(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线CD交AB与点C,试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由(保留作图痕迹);
(2)在⊙O上找出能与点A、B构成等腰三角形的所有的点P(在图中直接画出点P的位置即可,保留画图痕迹).
鱼变碟 1年前 已收到1个回答 举报

ss中 幼苗

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解题思路:(1)作出线段AB的垂直平分线CD后连接OB,作OE⊥CD于点E,证明四边形OBCE为正方形后即可证得结论;(2)分以AB为底边、AB为腰A为顶点和AB为腰B为顶点三种情况讨论即可求得所有点.

(1)如图1所示:

结论:直线CD与⊙O相切;
证明:如图2,连接OB,作OE⊥CD于点E,
∵AB切⊙O于点B,
∴∠OBC=∠ECB=90°,
∴四边形OBCE为矩形,
∵AB=6,CD垂直平分线的AB,
∴OB=BC=3,
∴四边形OBCE是正方形,
∴OE=OB
∴直线CD是⊙O的切线.
(2)当AB为底边时,点P与点E重合,即P1
当AB为腰且A为顶点时,以A为圆心,以AB的长为半径作圆与⊙O交于点P2
当AB为腰且B为顶点时,以B为圆心,以AB的长为半径作圆与⊙O交于点P3和P4

点评:
本题考点: 圆的综合题.

考点点评: 本题考查了尺规作图、等腰三角形及圆的综合知识,综合性较强,但难度不是很大,特别是确定点P的位置是一个易错点.

1年前

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