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种子
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(1) (-1,1).(2) h(x)是奇函数.(3) {x|0
(1)求f(x)和g(x)的定义域的交集即为h(x)的定义域.
(2)因为h(-x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.
(3)由f(3)=2,得a=2. h(x)>0即log
2 (1+x)-log
2 (1-x)>0,即log
2 (1+x)>log
2 (1-x),利用对数函数的单调性可转化为1+x>1-x>0,解此不等式即可.
(1)由对数的意义,分别得1+x>0,1-x>0,即x>-1,x<1.
∴函数f(x)的定义域为(-1,+∞),函数g(x)的定义域为(-∞,1),
∴函数h(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=log
a (1-x)-log
a (1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.
(3)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log
2 (1+x)-log
2 (1-x),
由h(x)>0即log
2 (1+x)-log
2 (1-x)>0,
∴log
2 (1+x)>log
2 (1-x).
由1+x>1-x>0,解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
1年前
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