如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，cc1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1

解题思路：（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=1，分别求出AF，ED，A₁E的方向向量，根据数量积为0，两向量垂直可判断出AF与ED，A₁E均垂直，结合线面垂直的判定定理即可得到AF⊥平面A₁ED；
（2）分别求出平面A₁ED的法向量和平面EDF的法向量，代入向量夹角公式即可求出二面角A₁-ED-F的余弦值．

证明：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=1，依题意得
D（0，2，0），F（1，2，0），A₁（0，0，4），E（1，[3/2]，0）
（1）易知

AF=（1，2，1），

EA1=（-1，-[3/2]，4），

ED=（-1，[1/2]，0），
于是

AF•

EA1=0，

AF•

ED=0，因此AF⊥A₁E，AF⊥ED，又A₁E∩ED=E，
所以AF⊥平面A₁ED．
（2）设平面EFD的法向量

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．

考点点评： 本题考查的知识点是用空间向量求直线间的夹角、距离，直线与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角，其中建立适当的空间坐标系，将空间线、面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．