证明:函数y=[x/x+1]在(-1,+∞)上是单调增函数.

490994202 1年前 已收到1个回答 举报

onedaysure 花朵

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

解题思路:可设-1<x1<x2,已知函数的解析式,利用定义法进行求解;

∵函数f(x)=[x/x+1]=1-[1/x+1]在在区间(-1,+∞),
可以设-1<x1<x2
可得f(x1)-f(x2)=1-
1
x1+1-1+
1
x2+1=
x1−x2
(x1+1)(x2+1)
∵-1<x1<x2<0,
∴x1+1>0,1+x2>0,x1-x2<0,

x1−x2
(x1+1)(x2+1)<0
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在区间(-∞,0)上为减函数;

点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明.

考点点评: 此题主要考查函数的单调性的判断与证明,是一道基础题,考查的知识点比较单一;

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com