若二次函数f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13^2+6X-1.求f（x）的解析式

三日月静 1年前已收到3个回答举报

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f(x)=ax^2+bx+c
f(2x)+f(3x+1)=a(2x)^2+b(2x)+c+a(3x+1)^2+b(3x+1)+c=13x^2+6x-1
13ax^2+(6a+5b)x+(a+b+2c)=13x^2+6x-1
对应项系数相等
13a=13
6a+5b=6
a+b+2c=-1
a=1,b=0,c=-1
f(x)=x^2-1

1年前

zhuqi1982 幼苗

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f(2x)+f(3x+1)=13X^2+6X-1
假设
f(x)=ax^2+bx+c
f(2x)+f(3x+1)=4ax^2+2bx+c+a(3x+1)^2+b(3x+1)+c
=13ax^2+(2b+6a+3b)x+c+a+b+c=13X^2+6X-1
a=1
b=0
c=-1
f(x)=x^2-1

1年前

313956314 幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c
f(2x)=4ax^2+2bx+c
f(3x+1)=a(3x+1)^2+b(3x+1)+c
f(2x)+f(3x+1)=13ax^2+(6b+5a)x+(a+b+2c)=13x^2+6x-1
因此
13a=13
6b+5a=6
a+b+2c=-1
解得
a=1
b=1/6
c=-7/12
所以f(x)=x^2+1/6x-7/12

1年前

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