将正偶数排列如图,其中第i行第j列个数表示为aij,(i,j∈N*)例如a43=18

将正偶数排列如图,其中第i行第j列个数表示为aij,(i,j∈N*)例如a43=18
若aij=2010,则i+j=______ 2
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缘依人之火 1年前 已收到1个回答 举报

chris88 幼苗

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设第n行第一个数字为an
a2=a1+2
a3=a2+4
a4=a3+6
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an=an-1+(2n-2)
等号左边相加=右边相加得到an=n2-n+2
那么这一行最后一个数就是n2+n
自己解一下不等式2010大于等于n2-n+2,小于等于n2+n
得到n=45,那就是第45行,15列
i+j=60
这是严格证明的的做法,填空题凑数字比这快

1年前 追问

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缘依人之火 举报

等号左边相加=右边相加得到an=n2-n+2 我算an=n²+n不知哪错了,不知你是怎样算的,谢谢。

举报 chris88

a1=2 a2=a1+2 a3=a2+4 a4=a3+6 。 。 。 an=an-1+(2n-2) 左右分别相加抵消之后: an=2+(2+。。。。。。(2n-2))=2+(2n(n-1))/2=n2-n+2 第n行有n个数,那就是(n2-n+2)+2(n-1)(等差数列公式)=n2+n

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左右分别相加抵消之后,an=2+(2+。。。。。。(2n-2)) =2+4+6+.......2n用等差数列求和公式Sn=na1+[n(n-1)]d/2 =n*2+[n(n-1)]2/2 =2n+n²-n =n²+n 不一样啊

举报 chris88

(2+。。。。。。(2n-2))是n-1项不是n项。。。

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我把2和2n-2加起了起来,an=2+[2+。。。。。。(2n-2)] =2+4+6+.......2n不就是n项了吗

举报 chris88

不可以,这样你等差数列里少了2n-2这一项,被你加掉凑an了
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