关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-1=0，有两个实数根x1、x2．

解题思路：（1）根据关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-1=0有两实数根是x₁和x₂，可得△≥0即可求出k的取值范围；
（2）将x₁²+x₁x₂+x₂²=2配方即可得到关于k的方程，解答即可．

（1）∵b²-4ac=﹙2k+1﹚²-4﹙k²-1﹚≥0，
∴k≥-[5/4]；

（2）由根与系数的关系知：x₁+x₂=-﹙2k+1﹚，x₁•x₂=k²-1，
∵x₁²+x₁x₂+x₂²=2，
∴﹙x₁+x₂﹚²-x₁•x₂=2，
∴﹙2k+1﹚²-﹙k²-1﹚=2，
3k²+4k=0，
解得k₁=0，k₂=-[4/3]，
∵k≥-[5/4]，
∴k=0．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]，反过来也成立，即[b/a]=-（x1+x2），[c/a]=x1x2．