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vicky0413 花朵
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cn+1 |
(1)假设数列{an}是“p-摆动数列”,
即存在常数p,总有2n-1<p<2n+1对任意n成立,
不妨取n=1时,则1<p<3,取n=2时,则3<p<5,显然常数p不存在,
所以数列{an}不是“p-摆动数列”;
由bn=(−
1/2)n,于是bnbn+1=(−
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2)2n+1<0对任意n成立,其中p=0.
所以数列{bn}是“p-摆动数列”.
(2)由数列{cn}为“p-摆动数列”,又c1=1,所以c2=
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2],
即存在常数[1/2<p<1,使对任意正整数n,总有(cn+1-p)(cn-p)<0成立;
即有(cn+2-p)(cn+1-p)0,
所以c1>p⇒c3>p⇒…⇒c2n-1>p.
同理c2<p⇒c4<p⇒…⇒c2n<p.
所以c2n<p<c2n-1⇒
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c2n−1+1<c2n−1,解得c2n−1>
5−1
2],
即p≤
5−1
2.
同理[1
c2n+1>c2n,解得c2n<
5−1/2],即p≥
5−1
2.
综上
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题是新定义下的等差数列和等比数列综合题,考查了学生的发散思维能力,解答此题的关键是在理解定义的基础上,把问题转化为熟悉的知识来解决,用到了证明不等式的“两边夹”的方法,此题是有一定难度的问题.
1年前
你能帮帮他们吗