如图,AB是⊙O直径,AC是弦,点D是弧BC的中点,DP⊥AC的延长线,垂足为点P

(1)由于AB为直径,所以三角形ABC必然为直角三角形,即角BCA是90°,又由于DP⊥AC,即角DPA也是90°,由于BC,DP都垂直于同一条直线AP,所以BC平行于DP.又由于D是弧BC的中点,即BC弦必然垂直OD,而且OD平分角BOC,那么可以得出DP必然也将垂直OD,由于D点在圆上,所以DP是圆O的切线
(2)从图中易得,DP为BC的1/2,只要求出BC就可得出DP,又三角形ABC为直角三角形,AC为其中一条直角边为4,cosA=2/3,那么可得出AC/AB=2/3,即AB=6,那么勾股定理也可以算出BC等于4根号2了,那么自然PD就是2根号2了

图?