在等腰△ABC中,AB＝AC,D是△ABC内一点,∠ADB＝ ∠ADC,求证：∠DBC＝ ∠DCB.

证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD(点E和D在AC两侧).连接CE和DE.
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;------------------------------(1)
且∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∵AE=AD.
∴∠AED=∠ADE.则∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE.
即∠CED=∠CDE,得CE=CD.-----------------------------------(2)
所以,CD=BD,∠DBC=∠DCB.

先，做AE垂直于CD的反向延长线于E，同理做AF垂直于BD的反向延长线于F。
第二步，因为角ADB=角ADC，所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角，AD是公共边，所以直角三角形AED全等于直角三角形AFD，得出结论：AE=AF
第三步，因为AB=AC,AE=AF,所以直角三角形ABF全等于直角三角形ACE，得出结论：角ABF=角ACE
第四步，因为角ABC...