两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=

（1）如图1：AB=DE=5，∵FC=x=
1
2 ．∴DC=DF-FC=
7
2 ．
∵tanD=
GC
DC =
EF
DF =
3
4 ，∴GC=
21
8 ．
∴y=
1
2 （EF+GC）•FC=
45
32 ．

（2）当点E运动到AB上时，如图2；
∵tanB=
EF
BF =
AC
BC =
4
3 ，∴BF=
9
4 ．
∴x=FC=BC-BF=
3
4 ．
∵DC=DF-FC=
13
4 ，
GC
DC =
3
4 ；
∴GC=
39
16 ．
∴y=
1
2 （EF+GC）•FC=
261
128 ．

（3）本题分两种情况：
①当0＜x≤
3
4 时，如图3；DC=4-x；
∵tanD=
GC
DC =
EF
DF =
3
4 ，∴GC=3-
3
4 x．
∴y=
1
2 （EF+GC）•FC=-
3
8 x ² +3x．
②当
3
4 ＜x≤3时；如图4；y=S _梯形EFCG -S _△EHQ ．
由①知，梯形EFCG的面积为-
3
8 x ² +3x．
∵tanB=
QF
BF =
AC
CB =
4
3 ，BF=3-x，
∴QF=4-
4
3 x．
∴EQ=3-QF=
4
3 x-1．
∵S _△DEF =6，Rt△EHQ ∽ Rt△EFD．
∴S _△EHQ ：S _△EFD =（EQ：ED） ² ；
∴S _△EHQ =
6
25 （
4
3 x-1） ² ；
∴y=S _梯形EFCG -S _△EHQ =-
3
8 x ² +3x-
6
25 （
4
3 x-1） ² =-
481
600 x ² +
91
25 x-
6
25 ．

1年前