点O在三角形ABC内部且满足向量OA+2OB+2OC=0则三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是

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弦动谁听 花朵

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作向量OD=2OB,OF=2OC,
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知:OD +OF=OE.
即2OB+2OC=OE.
由已知2OB+2OC=-OA,
所以OE=-OA,
BC是中位线,则OE=2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1,
从而AH、OH的长度之比为5:1,
所以△ABC与△OBC都以BC为底,对应高之比为5:1,
所以△ABC与△OBC的面积比为5:1,
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4.

1年前

10

度是1012 幼苗

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我们就把OB.OC延长一倍出去的点叫做B',C',那么O是三角形AB'C'的重心,所以三角形OBC的面积是三角形OB'C'面积的1/4,也是三角形AB'C'面积的1/12,而三角形ABO和三角形ACO的面积都是AB'C'的1/6,则三角形ABC和三角形OBC面积比为:(1/6+1/6+1/12):(1/12)=5:1

1年前

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