函数f（x）的定义域为R，并满足条件：

（1）令x=0，y=2，则f（0）=[f（0）]²
∵f（0）＞0，∴f（0）=1
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
设x1＝
1
3P1，x2＝
1
3P2，则P₁＜P₂
∴f(x1)−f(x2)＝f(
1
3P1)−f(
1
3P2)＝[f(
1
3)]P1−[f(
1
3)]P2
∵f(
1
3)＞1，P1＜P2，∴[f(
1
3)]P1＜[f(
1
3)]P2
∴f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在R上是单调递增函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，难点在于用单调函数的定义证明其单调递增时“任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1＝13P1，x2＝13P2”这一步的灵活理解与应用，属于中档题．