高数数列的极限设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求lim xn.我化简到 2xn

高数数列的极限
设x1=a,x2=b,xn+2=(xn+1+xn)/2,n=1,2,3.,求lim xn.
我化简到 2xn+xn-1=a+2b就化简不下去了,

雪娜瑞11 1年前已收到1个回答举报

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如果不去证明lim xn极限存在,那么直接 2X + X = a+2b,即可推出 X = (a+2b)/3.
【正常的做法是】
两边同时乘以(-2)^n 得：-(-2)^(n+1) x(n) + (-2)^n x(n-1) = (-2)^n (a+2b)
采用错项相消即可求出 -(-2)^(n+1) x(n) + (-2)^2 x1 = [4-(-2)^(n+1)]/3 * (a+2b)
因此可得出x(n)的表达式,取极限即求出lim x(n) = (a+2b)/3

1年前追问

雪娜瑞11 举报

右边是一串连减的东西，怎么破？

举报 dada1111

右边是等比数列啊

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你能帮帮他们吗

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