设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?

dfhh1234 1年前 已收到2个回答 举报

xuanyaqiaobi 幼苗

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∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴ABCD、AA1B1B、AA1D1D是三个全等的正方形,
∴A1B=A1D=BD=√2AB=2√2,∴△A1BD的面积=(1/2)BD^2sin60°=2√3.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴AB⊥平面AA1D1D,
∴B-A1D1D的体积=(1/3)△A1D1D的面积×AB=(1/6)AA1D1D的面积×AB=8/6=4/3.
显然,B-A1D1D的体积=D1-A1BD的体积.
令D1到平面A1BD的距离为d,则:4/3=(1/3)△A1BD的面积×d=(1/3)×2√3×d,
∴d=4/(2√3)=2√3/3.
即:D1到平面A1BD的距离为 2√3/3.

1年前

6

huaying-gz 幼苗

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根号3
可用空间向量坐标系来解答

1年前

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