设A、B为同阶矩阵,求证R(A+B) =R(A,B) =R(A)+R(B)

设A、B为同阶矩阵,求证R(A+B) =R(A,B) =R(A)+R(B)
求证写错了，应该是：R(A+B)< =R(A,B)
yy曙光 1年前 已收到2个回答 举报
赞

dick86 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

A的列向量中选出一个极大无关组,B的列向量中选出一个极大无关组,显然矩阵（A,B）的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示,所以第二个不等式成立.
再证第一个不等号,（A,B）的列向量找到一个极大无关,那么A＋B的列向量都可以由它表示,所以第一个不等号也成立.

1年前

10

briareus 幼苗

共回答了3个问题 举报

回答:R(A+B)< =R(A,B) <=R(A)+R(B)
A的列向量中选出一个极大无关组，B的列向量中选出一个极大无关组，显然矩阵（A，B）的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示，所以第二个不等式成立。
再证第一个不等号，（A，B）的列向量找到一个极大无关，那么A＋B的列向量都可以由它表示，所以第一个不等号也成立。...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com