（20分）如图所示，A、B两个小物体（可看成质点）的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且

（1）
（2）
（3）


（1）B做自由落体，下降高度为I时的速度为
根据 得
（3分）
此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成 ，
设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得
对B （1分）
对A （1分）
解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小 （2分）
（2）由（1）可得A第一次离开地面时速度的大小 （2分）
从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，
假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为 ，则
（2分）
解得 （2分）
（3）从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，
所以，A再次回到地面时速度的大小依然为 ，
即B再次回到距离地面高度为 时速度的大小也为 。
此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为 时速度的大小还是 。（1分）
根据（1）求解可得A第二次离开地面时速度的大小 （1分）
同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为
（1分）
……
A第 次离开地面时速度的大小 （1分）
同理可求 第 次离开地面上升的最大高度为
（1分）
由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上。
所以A运动的总路程