（2012•西城区一模）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两

解题思路：（I）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比1获胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．
（II）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．B包括乙以4：2获胜和乙以4：3获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．
（III）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7，根据独立重复试验公式计算出各自的概率即可得到分布列．

（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是[1/2]． …（1分）
记“甲以4比1获胜”为事件A，
则P(A)＝
C34(
1
2)3(
1
2)4−3
1
2＝
1
8．…（4分）
（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．
因为，乙以4比2获胜的概率为P1＝
C35(
1
2)3(
1
2)5−3
1
2＝
5
32，…（6分）
乙以4比3获胜的概率为P2＝
C36(
1
2)3(
1
2)6−3
1
2＝
5
32，…（7分）
所以 P(B)＝P1+P2＝
5
16． …（8分）
（Ⅲ）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7．
P(X＝4)＝2
C44(
1
2)4＝
1
8，…（9分）
P(X＝5)＝2
C34(
1
2)3(
1
2)4−3
1
2＝
1
4，…（10分）
P(X＝6)＝2
C35(
1
2)3(
1
2)5−2•
1
2＝
5

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．