已知0＜α＜π，tanα=-2．
已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+[π/6]）的值；
（2）求
的值；
（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α
（1）求sin（α+[π/6]）的值；
（2）求
2cos(
| ||
sin(
|
（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α
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解题思路：（1）由已知中0＜α＜π，tanα=-2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα，cosα的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（α+[π/6]）的值；
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．
（3）根据sin2α+cos2α=1，我们可以将2sin2α-sinαcosα+cos2α化为齐次分式，弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．
（3）根据sin2α+cos2α=1，我们可以将2sin2α-sinαcosα+cos2α化为齐次分式，弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．
因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=
2
5
5，cosα=
−
5
5
（1）sin（α+[π/6]）=sinαcos[π/6]+cosαsin[π/6]=
2
5
5
3
2+（
−
5
5）×[1/2]=
2
15−
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．
考点点评： 本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中（2）（3）中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法．
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