在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形

楼主的命题成立：即便是三维空间里,一样必须共面是矩形.







任意三点总归共面,设DAB共面于P内.则DAB=90度.


ADC=90度代表的是一个垂直AD的平面,ABC=90度代表的是一个垂直AB的平面.


空间里两个平面相交的轨迹是一条直线,所以C的轨迹是一条直线.这是一条垂直于平面P的黑线,垂足点C是正巧ABCD共面成矩形时候的点.


也就是说,黑线上的点满足DAB=ADC=ABC=90度,四个条件已经满足三个了.


下面证明若需满足最后一个条件BCD90度,C必须在平面内.


若C不在平面内,是为C‘.则因为BCC'=DCC'=90度,所以BCBD^2,因此BC'D必然小于90度!


所以ABCD必须共面,且为矩形.

因为,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°
所以四边形ABCD是矩形。

这个和空间无关，首先你已经说了是四边形，且只有四个点，这样的话，四个点必须在一个平面，再加上四个角相等，为90度，这四边形一定是矩形，（正方形是特殊的矩形）为什么一定在一个平面上？若是四个点不在同一个平面，则四点连接组成的为空间不规则三棱椎体，而不是四边形空间四边形 不知道的话百度下好吧，我败了，那么答案是...

成立 苦思五分钟没找出反例啊