已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,

已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,
在△ABC中,AB＝AC,AE⊥BC于点E,延长BA至D,使AD＝AB,连接DC.求证；DC⊥BC

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证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠BCA
又∠BAC+∠B+∠BCA=180°
∴∠BAC=180°-2∠BCA
又AD=AC=AB
∴∠D=∠ACD
又∠BAC =∠D+∠ACD
∴∠BAC=2∠ACD
∴180°-2∠BCA=2∠ACD
180°=2（∠BCA+∠ACD）
∠BCA+∠ACD=90°
∴DC⊥BC

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