如果直线l和α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内

首先证明存在性：取平面α内一点P,因为直线a∥平面α；所以P点不在直线a上,
则过直线a与其外一点P有且只有一个平面,记为M；那么平面M与平面α有公共点P,
所以两平面有交线,记为b; 因为直线a∥平面α,由直线与平面平行的性质定理知
直线a∥直线b; 直线b即为所求.命题得证；
唯一性：假如过平面α内一点P的且平行于直线a的直线有两条,不妨是m,n;
由于直线m,n都平行于直线a,由公理4知：m||n;这与假设m,n都过P点,即m,n相交矛盾；
所以过平面α内一点P的且平行于直线a的直线最多有1条；

第一个用反证法
第二个不属于证明题 只能做一条