高数积分求体积问题计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积,面积我已经算出是1/3,有错可纠正.然后求所围
高数积分求体积问题
计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积,面积我已经算出是1/3,有错可纠正.然后求所围成的图行围着Y轴旋转一圈得到的体积是?谢
计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积,面积我已经算出是1/3,有错可纠正.然后求所围成的图行围着Y轴旋转一圈得到的体积是?谢
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xin5570281 花朵
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解两曲线得交点(0，0)，(1，1)
面积 = ∫(0→1) (√x - x²) dx
= (2/3)x^(3/2) - x³/3 |(0→1)
= 2/3 - 1/3
= 1/3
体积 = 2π∫(0→1) x(√x - x²) dx，柱壳法
= 2π∫(0→1) [x^(3/2) - x³] dx
...
面积 = ∫(0→1) (√x - x²) dx
= (2/3)x^(3/2) - x³/3 |(0→1)
= 2/3 - 1/3
= 1/3
体积 = 2π∫(0→1) x(√x - x²) dx，柱壳法
= 2π∫(0→1) [x^(3/2) - x³] dx
...
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