(2012•武汉模拟)有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,其中

(2012•武汉模拟)有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,其中
a1=6×2+1
a2=6×3+2
a3=6×4+3
a4=6×5+4

问:是否存在正整数n,使an=2010?若存在,求出正整数n的值;若不存在,请说明理由.
老天不老 1年前 已收到1个回答 举报

呼呼呼呼123 幼苗

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解题思路:a1=6×2+1
a2=6×3+2
a3=6×4+3
a4=6×5+4
那么an=6×(n+1)×n,把an=2010进行化简,找出n的取值,从而判断.

假设存在an=2010;那么
an=6×(n+1)×n=2010,
6×(n+1)×n=2010,
(n+1)×n=335,
n和n+1是相邻的两个整数,
10×10=100,20×20=400;那么这两个数都在10-20之间;
因为它们乘积是335,所以这两个数必有一个是15,那么另一个比它大1或小1;
14×15=210;
15×16=240;
乘积都不是335;所以不存在(n+1)×n=335;就不存在an=2010.

点评:
本题考点: 数列中的规律.

考点点评: 本题先找出an的通项公式,再根据an=2010,判断是否存在这样的数即可.

1年前

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