已知△ABC的顶点A（1,2）B（4,1）C（3,4）求与BC平行且等分△ABC面积的直线方程

BC的斜率k=(4-1)/(3-4)=-3
BC的方程是:y-1=-3(x-4),即3x+y-13=0
点A到BC的距离d=|3+2-13|/根号(9+1)=8/根号10
设点A到直线L的距离是d1.
由于直线L把三角形的面积分成了相等的二半,所以有:(d1/d)^2=1/2
即d1/d=1/根号2.
又直线L平行于BC,则其斜率也是:-3
那么设直线L的方程是:y=-3x+b,即3x+y-b=0
d1=|3+2-b|/根号(9+1)=d/根号2=(8/根号10)/根号2
所以有:|5-b|=8/根号2=4根号2
即b=5-4根号2(不符,舍)或b=5+4根号2
所以,直线L方程是:y=-3x+5+4根号2

首先把BC直线的方程表示出来，与BC平行的直线L的斜率就是BC直线的方程的斜率
第二步，你在草稿上把三角形ABC画出来，做一条与BC平行的直线使它等分三角形ABC面积，然后用定比分点公式找到与BC平行的直线和三角形ABC的一个交点，根据这个交点和斜率就能求出了什么定比分点公式，我们还没教过哦，...