在等差数列an中，Sn表示其前n项，若Sn＝nm，Sm＝mn(m≠n)，则Sn+m的取值范围是______．

解题思路：根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质表示出Sn＝

n

m

和Sm＝

m

n

，得到两个关系式，分别记作①和②，①-②，根据m≠n，得到m-n≠0，两边同时除以m-n，得到一个等式，然后再利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简S_n+m，将得到的等式代入，利用（m+n）²＞4mn即可得到S_n+m的最小值，进而得到S_n+m的取值范围．

因为S_n=
n(a1+an)
2=
n[2a1+(n−1)d]
2=[n/m]①，S_m=
m(a1+am)
2=
m[2a1+(m−1)d]
2=[m/n]②，
①-②得：（n-m）d=
2(n−m)
mn，由m≠n，
得到：d=[2/mn]，把d代入①解得：a₁=[1/mn]，
则S_n+m=
(m+n)(a1+am+n)
2=
(m+n)[2a1+(m+n−1)d]
2=
(m+n)2
mn＞[4mn/mn]=4，
所以S_n+m的取值范围是（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道中档题．学生做题时注意应用（a+b）2≥4ab来求最小值．